El arte de enseñar matemáticas / Entrevista a César Cristóbal Escalante

• Las guías de estudio son flexibles y dependen del profesor, en cambio los libros de texto, esos sí son un listado de problemas de ejercicios, pero muchas veces no te ayudan a pensar

 

César Cristóbal Escalante, profesor investigador de la Universidad de Quintana Roo (Uqroo), ha orientado gran parte de su trabajo al desarrollo de planes de estudio de licenciaturas, posgrados y diplomados en materia de matemática educativa.

Hace más de cuarenta años que comenzó a impartir clases, actividad que lo llevó a participar en un seminario de matemáticas, estableciendo vínculos con personas del Centro de Investigación y de Estudios Avanzados (Cinvestav) y la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM).

Respecto a su relación con la enseñanza, sostiene que su formación como físico le ha ayudado a aplicar las matemáticas, primero en su rol como catedrático y, posteriormente, en sus estudios de la matemática educativa.

Agencia Informativa Conacyt (AIC): ¿Cómo empezó a enfocarse en el estudio de la matemática educativa?

César Cristóbal Escalante (CCE): Yo quería trabajar en física, pero necesitaba dinero, y dar cursos de física me gustó. Desde mi punto de vista, uno de los mejores cursos que he dado en mi vida ha sido el primer semestre ahí en el Colegio de Ciencias y Humanidades, hubo cosas que no he logrado nunca más, quizá por mi juventud o por mi interés, pero los estudiantes se comportaron muy bien, hicieron muchas cosas que no he logrado con otros.

AIC: ¿Integró el cuerpo académico que realizó el plan de estudios de la maestría en educación matemática de la UNAM?

CCE: Sí, en el sentido de que tuvimos que hacerle la propuesta a la UNAM para que fuera aceptado, y ellos solicitaban un documento con ciertas características, muy riguroso.

Si bien en el Cinvestav ya se impartía un posgrado semejante y existía un documento, faltaba señalar o plantear algún tipo de criterios que se habían utilizado, y eso lo tuvimos que escribir y redactar.

AIC: ¿Cómo fue este proceso?

CCE: Bueno, lo que pasa es que no estábamos muy acordes, no entendíamos muchos significados, era muy difícil para los profesores entender lo que los diseñadores del currículo querían, entonces tuvimos que darle una revisión, una reestructuración, una reformulación de nuestro propio programa, cosa que se logró.

O sea, entender qué era lo que querían decir con aprender a aprender, fue muy significativo porque eso pudo llevarse a la práctica, en la que no importaba la acumulación de conocimientos conceptuales, de definiciones, de memoria y todo eso, sino más que nada los procesos de razonamiento, de escribir, de comunicar, etcétera.

AIC: ¿Por qué era importante darle más peso al aprendizaje de procesos?

CCE: Porque son los procesos los que te ayudan a resolver los problemas, en cambio, los otros son problemas muy específicos, ya vienen planteados. Reconocer dónde hay un problema y cómo plantearlo es la parte medular de todos los trabajos de tesis, de todos los proyectos de investigación.

Entonces proponer problemas ante una situación, cuál es la pregunta que tengo que responder, cada pregunta requiere de una forma de respuesta, de una ecuación, lleva a plantearse una ecuación. Aprender a plantear preguntas te ayuda a identificar el concepto matemático que vas a utilizar.

AIC: ¿Y cómo introducir este proceso educativo dentro del currículo?

CCE: Pues realmente muchos planes de estudio lo tienen, nada más que los interpretan mal porque realmente los objetivos generales dicen que tienen que aprender a resolver problemas, pero la secuencia de cómo les enseñan a resolver problemas quizá no sea la correcta, primero enseñan los conceptos y luego a resolver problemas, y no usan los problemas para desarrollar conceptos.

Hay que recordar que muchos de los conceptos matemáticos surgieron porque sirvieron para resolver problemas.

AIC: En este sentido, ¿cuál ha sido su experiencia en Quintana Roo?

CCE: Allá en la Universidad de Quintana Roo, lo que sirvió era precisamente tratar de ver cómo este currículo tenía que obedecer el perfil del egresado que queríamos, entonces si tiene claro el perfil del egresado, qué competencias va a tener, puedes diseñar, para hacer eso, el plan de estudios.

Empiezas a establecer qué conocimientos de qué disciplinas, y luego ya viene cómo metes eso a la estructura del currículo, o sea, en qué semestres, en qué años, con qué secuencias tiene que hacer eso.

AIC: ¿Qué tan complejo es el diseño de los planes de estudio en matemáticas?

CCE: La gente tiene que tener conocimientos de planeación, de diseño, de sistemas. Generalmente lo que hacen muchas personas que se les encomiendan estas tareas es agarrar los libros de texto o programas que alguien ya hizo, simplemente los copias, los transfieres y los adaptas, pero no logras plantearte la esencia misma, en este caso, el perfil de egreso.

Tienes que estar muy consciente de las funciones y tareas que tienes que hacer y qué conocimientos, habilidades y destrezas demanda cada tarea. Para eso, los especialistas, la gente que ha tenido experiencias es importante, si no tenemos gente con experiencia que participe en ello, no vas a poder hacer un planteamiento adecuado.

AIC: ¿Qué otros trabajos relacionados con la matemática educativa ha realizado?

CCE: Mucho tiene que ver con el desarrollo de material didáctico. Eso es precisamente una parte del problema, porque estos materiales no son textos, son guías de trabajo: tengo que redactarlo, plantearle algunas preguntas, tener la secuencia.

Este tipo de materiales son guías de clase, no es fácil hacerlas, tienes que ir viendo, te lleva mucho tiempo.

AIC: ¿Para qué niveles académicos son estas guías?

CCE: Son para maestría y licenciatura. Y bueno, algunos profesores de bachillerato con los que hemos trabajado las han utilizado, porque se dan también en talleres de actualización de profesores, entonces muchos de ellos las toman y las llevan a sus aulas.

AIC: ¿Qué tan desarrollada está la elaboración de guías de estudio en México?

CCE: Muy poco. Las guías de estudio son flexibles y dependen del profesor, en cambio los libros de texto, esos sí son un listado de problemas de ejercicios, pero muchas veces no te ayudan a pensar.

Hay un libro que escribieron hace mucho en la sección de matemática educativa que a mí me gusta mucho, es una guía de trabajo, se llama Matemáticas 100 horas, es un excelente libro para secundaria, son 100 lecciones de matemáticas de una hora. Ese lo escribieron algunos compañeros míos cuando yo estudiaba la maestría, con algunos de los investigadores, y para mí es uno de los mejores libros que yo conozco de secundaria.

AIC: ¿Cómo se deben utilizar las guías de estudio?

CCE: Muchas cosas se tienen que ir desarrollando desde niveles previos, a manera que vayan teniendo sustento y sustentando otros conceptos más fuertes, más complejos, pero el procedimiento de descubrimiento de matemática está allí: ir de cosas sencillas a cosas más complejas, o si tienes un problema complejo, lo llevas a uno más sencillo, lo transformas, buscas otro problema semejante.

AIC: ¿Qué tan compleja es la construcción de este proceso de enseñanza?

CCE: Es difícil, porque el profesor tiene que hacer el análisis didáctico de cada situación, explorar y adaptarse a los niveles.

Tienes que ver las condiciones o las características del nivel de conocimiento que tienes que desarrollar en cada ciclo. A veces nos preguntamos de los antecedentes de los estudiantes, pero en algunos no es necesario, porque esa misma actividad lo que ayuda es a mejorar el conocimiento previo, a reafirmar lo que ya tiene y a incluir nuevos conceptos, eso es lo que tiene que pensar el profesor.

AIC: ¿Ha realizado ejercicios comparativos entre grupos que trabajan con y sin guías de estudio?

CCE: Generalmente lo hago. A veces comparo con los compañeros, pero como generalmente las observaciones las hago en mis clases, y a veces sólo tengo un grupo o dos, sí veo con otros compañeros lo que obtienen, porque aplicábamos lo que llamábamos el examen departamental, y entonces vemos cómo en algún momento dado cierto tipo de actividades ayuda a que haya ciertos conceptos más claros.

Mucha de la dinámica actual de los cursos es que se tiene que cumplir con el programa, generalmente es difícil, porque hay muchos temas, lo puedes cumplir si el profesor expone, pero los estudiantes no aprenden. Lo puedes cumplir si tú observas que los estudiantes van aprendiendo ciertas cosas, a veces el nivel de profundidad del conocimiento es mayor cuando lo haces con cierto tipo de actividades, porque los estudiantes ya han visto antes esto, entonces lo único que provocas es que ellos lo recuerden, lo mejoren y lo profundicen.
Con información de la Agencia Informativa Conacyt

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