La matemática es un poco como la poesía. Lo que hace a un buen poema un gran poema es que contenga una gran cantidad de pensamiento expresado en muy pocas palabras.
En este sentido ei-1 = 0 es un poema
Lipman Bers
El día 7 de mayo de este año de 2014 escuché por Radio Universidad Autónoma de Aguascalientes un comentario sobre el aprendizaje de la matemática. (Escribo la fecha para tener una referencia cronológica de mis opiniones y así poder revisarlas en otros momentos del futuro). Se decía en ese comentario que los estudiantes siguen reprobando en esa materia y que ese hecho constituye una dificultad para terminar sus carreras. Además, su falta de competencia en esa ciencia formal les dificultará, se prevé, su desarrollo profesional, toda vez que el uso de esa disciplina es cada vez más amplio en una considerable serie de actividades.
El problema es relevante, al menos desde mi perspectiva, ya que tiene notorias implicaciones para el futuro del país, del estado y de esta capital. Veamos. Se dice que nos encaminamos hacia una sociedad del conocimiento. En una sociedad de esa naturaleza, el conocimiento se convierte en el factor de producción esencial; se constituye en un capital virtual de extraordinaria importancia. Por otra parte, la matemática tiene que ver nada menos que con el cómputo electrónico, la comunicación, las distintas ingenierías, ahora ya hasta con la lingüística o la filología, etc. Por consiguiente, no saber matemáticas, o matemática, o saberla con deficiencias es incurrir en una severa limitación para el desarrollo profesional de los estudiantes. (El último término empleado: “matemática” en singular, es el que comienza a usarse ahora, después de los trabajos unificadores realizados el siglo pasado)
En el momento en que oía el comentario radiofónico recordé que el eminente matemático francés Henri Poincaré, de quien se dijo que era la última persona en dominar toda la ciencia de su tiempo, alguna vez había comentado sobre el tema. Me llegó este recuerdo, sospecho, porque ese eminente matemático se preguntaba por qué se hacía tan difícil el aprendizaje de la matemática. Argumentaba que si todo concepto en esa materia no es más que la correcta concatenación de una serie de breves proposiciones lógicas, no debería ser tan difícil dominarla. Después nos daba su punto de vista y añadía que lo verdaderamente relevante, para superar esas dificultades, es tener una idea general, el “mapa mental” digamos, de adonde queremos ir en un tema matemático dado. Si no tenemos esa idea, de nada nos sirven los axiomas o las proposiciones lógicas elementales, como de nada nos sirve un conjunto de ladrillos, concreto, madera, hierro… para construir una casa, si no tenemos los planos, o al menos algunas ideas a priori, de la vivienda que queremos construir.
Poincaré daba algunos consejos y recuerdo que proponía como una buena didáctica seguir, siquiera resumidamente, el curso de su proceso histórico de desarrollo. O, dicho de otra manera, enseñar los conceptos matemáticos en el contexto en que fueron desarrollados, para así contribuir a su sentido. De este modo se tendría una idea clara de las necesidades o de los contextos científicos y sociales de la vida práctica que demandaron innovaciones y/o generalizaciones en esta disciplina. Como es sabido, Newton inventó el cálculo diferencial, integral y las ecuaciones diferenciales para resolver los problemas que le planteaba el estudio del movimiento de los cuerpos y para los cuales la geometría de Euclides resultaba ya no del todo cómoda. Recuerdo aquí a un buen amigo que ha aplicado con éxito esa estrategia: primero, me dice, les creo a mis alumnos la necesidad de que aprendan un cierto concepto que quiero transmitirles; sólo hasta que ya tienen la necesidad bien clara, les enseño el concepto que me interesa que aprendan. Por una de esas simetrías de la vida, en el azar de una lectura encontramos que el gran Leonardo da Vinci había hecho una observación similar.
Otro punto de interés, y ahora es una creencia mía. Creo que no se presta toda la atención que merece la semántica de la matemática. Que yo sepa, no hay incentivo intelectual, sobre todo en los inicios del aprendizaje, en seguir cadenas de signos que no nos dicen nada, técnica que se empleaban como didáctica pedagógica en mis tiempos de estudiante. No hay que olvidar que, en un buen número de casos, los signos representan objetos o están en lugar de otras cosas y que en algún sentido las combinaciones de signos son combinaciones de objetos, concretos o abstractos, pero objetos al fin. En el sentido anterior, recuerdo también una observación de Shrodinger, quien decía que la matemática no es una ciencia de números o figuras; es, decía, una ciencia de conceptos, como cualquier otra.
No es este el lugar para demostrar cómo se gana en inteligibilidad cuando una expresión matemática puede asociarse a un cierto objeto o a una cierta idea distinta a una simple cadena de signos de apariencia arbitraria, pero los invito a experimentar.
Es importante señalar, asimismo, que la infraestructura tecnológica disponible hoy en el ámbito educativo, sobre todo en el ciclo de la secundaria, permite estar atento a los métodos y contenidos de la enseñanza en materia de matemática. Hoy en día, factorizar una expresión matemática compleja puede hacerse sin gran dificultad en un software online de acceso gratuito. Si se quiere enseñar este concepto, será mejor hacerlo a mano y neuronas con ejemplos muy simples y practicar con el software aplicado a ejemplos gradualmente más complejos. Desde mi punto de vista, lo verdaderamente relevante son, como decía Shrodinger, los conceptos. Es necesario tener una idea a priori del orden y naturaleza del resultado. Puede ocurrir, si no se toma esa precaución, que resulte que el volumen del universo visible sea de 10 cm. cúbicos. Se dice que esto ocurrió cuando un físico le puso valor a las variables de un complejo modelo elaborado por uno de sus colegas. Insistir en los detalles puede ser riesgoso. Conozco a jóvenes que han estado a punto de perder la oportunidad de proseguir su carrera porque en un cálculo complejo se equivocaron en un signo. Sé de uno de estos jóvenes que sufrió un incidente del tipo mencionado: después obtuvo su doctorado en matemática, con mención honorífica.
Bien, hemos visto que aprender matemática sigue siendo una restricción el desempeño escolar de nuestros jóvenes. Nunca me ha parecido sensato ni elegante pontificar; se corren demasiados riesgos de ser rotundamente desmentido. Sólo una recomendación: por qué no experimentar nuevos métodos para disponer de elementos que permitan mejorar las técnicas pedagógicas en esta materia que los que saben dicen que será crucial en el futuro cercano, si es que aún no se hace.
Resolver un problema de matemática por trivial que sea, produce, al menos por lo que a mí respecta, un agrado intelectual notable. Inténtelo y verá.
