Un buen número de acontecimientos relevantes en la historia de la humanidad atraen y seducen por sus resultados directos y perceptibles. Los grandes viajes marítimos, la expansión del comercio internacional, los productos resultantes de la innovación tecnológica son algunos de esos casos. En contraste, pocas veces se piensa en los fundamentos intangibles e indirectos que les suelen subyacer. Por consiguiente, para atenuar el escaso interés en la apreciación de lo no tangible y lo no directo en esos eventos, me propongo mostrar algunos ejemplos en que lo materialmente imperceptible ha significado una contribución crucial.
Comencemos con la época de los grandes viajes marítimos. El cálculo de las trayectorias de los barcos implicaba operaciones matemáticas complejas de astronomía de posición. Esos cálculos se vieron favorecidos por la invención de los logaritmos. La invención de estos elementos matemáticos se debe a Sir John Napier, quien los dio a conocer en los inicios del siglo XVII. Como se sabe, los logaritmos permiten transformar las multiplicaciones en sumas, las divisiones en restas, la elevación a una potencia en una multiplicación y la extracción de raíces en divisiones. Con el empleo de esos conceptos se simplificaron los cálculos de las trayectorias de los barcos, entre otras cosas, y se ahorraron considerables cantidades de esfuerzo y de dinero que favorecieron el florecimiento del comercio internacional europeo.
No hay que olvidar, por otra parte, que estas posibilidades de cálculo son deudoras a su vez de la introducción en Europa del sistema de numeración posicional arábigo-hindú, en el siglo XI, por Leonardo de Pisa, alias Fibonacci. Para estimar la contribución de este intangible piense en las dificultades de realizar los cálculos astronómicos aludidos con números romanos, sin logaritmos y sin calculadoras de cualquier tipo.
Recuerdo ahora a mi entrañable maestro, el Doctor Arturo Fregoso Urbina, quien nos hizo notar el valor del sistema de numeración posicional que usamos actualmente. En ese sistema cada número tiene un valor según su posición en la secuencia de dígitos que forman una cifra. Así, en la cifra 111 el primer 1 a la derecha vale uno, el segundo 1 vale diez y el tercer 1 vale cien. El Doctor Fregoso nos pidió en alguna ocasión calcular, sin ayuda indirecta alguna, la raíz de un número romano. Hasta donde alcanzo a recordar, ninguno de sus alumnos conseguimos hacerlo. Podríamos preguntarnos, asimismo, cómo funcionaría una computadora con un sistema de numeración no posicional, con el de los romanos, por ejemplo. Difícil de imaginar ¿no creen?
Examinemos otro ámbito de asuntos. Hoy en día se realizan grandes cantidades de operaciones comerciales de los más distintos tipos por Internet. Una buena mayoría de estas operaciones implican intercambios de dinero. Por consiguiente, es necesario mantener la seguridad de las transacciones financieras. Para ese efecto, en la elaboración de los códigos públicos que garantizan la integridad en esos manejos, se emplea la teoría de números. Se aprovechan ciertas propiedades de lo que se conoce como factorización y su relación con los números primos. A esa parte de la teoría de números se le llama Criptografía y ocupa a muchos matemáticos profesionales.
Durante muchos años la teoría de números se consideró una de las ramas más desconcertantes de la matemática, toda vez que incluía proposiciones muy simples que a la vez eran en extremo difíciles de demostrar. Recuérdese que la demostración del llamado Último Teorema de Fermat, que es una simple generalización del teorema de Pitágoras, ocupó a las mejores mentes matemáticas por cerca de 350 años. Finalmente Andrew Wiles, en 1993, ofreció una demostración de esta famosa conjetura. Se decía, además, de esta rama de la matemática, que era perfectamente inútil para fines prácticos. Respecto a esa opinión es interesante recordar al matemático alemán, Jacobi, que respondió con esta frase: “Por la dignidad del espíritu humano”, cuando le preguntaron por qué se ocupaba de esas materias tan inservibles para la vida práctica.
En la actualidad, la teoría de números, con sus estudios de los números primos, entre otras cosas, soporta una buena cantidad de las transacciones comerciales seguras en Internet. Ya no es tan inútil ¿no les parece?
En otro campo de actividades académicas, en 1936, Alan Turing desarrolló un concepto al que hoy se conoce con el nombre de Máquina Universal de Turing. Nada más téngase presente que esa máquina no tiene nada de mecánico: es una construcción intelectual. Turing elaboró este concepto con propósitos teóricos, ya que en su tiempo no había una máquina concreta que hiciese lo que Turing se proponía; su interés residía en aportar una nueva visión al problema de la indecibilidad en los sistemas lógicos formalizados. No obstante su interés teórico, los más connotados especialistas coinciden en señalar que la Máquina Universal de Turing es el antecesor directo de la computadora digital. Este instrumento, como se sabe, ha creado una industria que está cerca de valer trillones de dólares y ha introducido cambios sustanciales en las formas de vida social en los tiempos presentes.
Esos ejemplos podrían multiplicarse sin grandes dificultades, pero me referiré rápidamente a sólo tres más. Según me contó el distinguido matemático mexicano, José Ángel Canavati, quien lamentablemente falleciera hace unos cuantos meses, el tomógrafo tiene una historia curiosa. La posibilidad su construcción recae en una noción matemática llamada Medida de Radon-Nikcodym. Este concepto se ha llamado así en honor de dos célebres matemáticos contemporáneos; el primero checoeslovaco y polaco el segundo. Desde luego, los resultados matemáticos de esos académicos no estaban orientados a ninguna aplicación concreta. Fue la visión de un ingeniero inglés, Sir Godfrey Hounsfield, premio Nobel de Medicina en 1979, quien tomó ese resultado intangible y lo convirtió en el instrumento médico considerado por los expertos el más relevante del siglo XX en su campo.
Se puede constatar también que cámaras fotográficas fabricadas en el Japón indican que su operación está regulada por la lógica difusa. Esta concepción de la lógica se debe a Lofti Zadeh, matemático e ingeniero electricista, nacido en Azerbaiyán en 1921 y profesor en la Universidad de Berkeley, Estados Unidos. En el mundo industrial actual, sobre todo en Japón, se ha aplicado la lógica difusa con gran éxito en la fabricación de productos que requieren controles automáticos.
Todos los temas de naturaleza intangible que se han mencionado hasta ahora no se orientaban, en principio, a alguna aplicación práctica. Aunque su existencia ha significado muy considerables aportaciones al mundo de la economía y de la vida social en general, suelen pasar desapercibidos para el público no especialista.
Veamos ahora un caso que nos es cercano en el tiempo y el espacio: aquí en Aguascalientes, Gustavo Martínez Velasco, Maestro en Arquitectura Bioclimática, ha desarrollado un procedimiento para elaborar mapas de sombras. Con una buena dotación de matemática, con un software desarrollado por él mismo, Gustavo puede elaborar un mapa de las superficies de sombras en la ciudad de Aguascalientes y de hecho de cualquier lugar del mundo. Es suficiente con proporcionarle, a su procedimiento, la latitud, la altura de una edificación, la fecha y la hora del día para elaborar el correspondiente mapa de sombras.
Si consideramos, de cara al futuro, que la radiación solar será cada vez más valiosa como fuente energética, el trabajo de Gustavo permitirá la distribución equitativa de este recurso. Este es otro intangible que, desde mi punto de vista, puede significar, con su empleo juicioso e informado, una inapreciable contribución para el futuro energético de nuestra ciudad, del estado y del país.
En días pasados, el Colegio de Arquitectos invitó a Gustavo Martínez a presentar sus ideas y métodos para el cálculo de las sombras. Hubo una muy buena asistencia de profesionales interesados. Qué bueno que los colegios de profesionales se ocupen de difundir estos intangibles que puedan dar lugar a resultados muy concretos.
