No sé si era un día frío, pero muy probablemente lo fue aquel 2 de noviembre de 1815 en Lincoln, Inglaterra cuando nació un niño prodigio de nombre George Boole. Su padre, John, un comerciante no muy afortunado, era de mente inquieta y particularmente hábil en la construcción de instrumentos ópticos y quién inculcó en su hijo el interés por la matemática y la lógica. Por su parte su madre Mary Ann Joyce era la doncella de una dama de la sociedad.
Durante su juventud, George se mostró especialmente interesado en las humanidades, aprendió latín, griego (en forma autodidacta), alemán, italiano y francés. Incluso a la edad de 12 años se las ingenió para traducir un poema de Meleagro, poeta griego del siglo I a.n.e.. Su conocimiento de diversos idiomas le permitió conocer las obras de matemáticos como Lacroix, Laplace, Lagrange, Jacobi, entre otros. Pero Boole no recibió nunca una formación formal en matemática, por lo que continuó sus estudios en solitario mientras trabajaba como maestro para poder ayudar a sus padres en la manutención de sus hermanos.
Ya en 1842 Boole escribía en el Cambridge Mathematical Journal y tenía correspondencia con el matemático y filósofo De Morgan, quien lo recomendara para ocupar el puesto de profesor en matemática en el Queen’s College, en Cork, Irlanda, donde inició labores en 1849 y impartiendo esa cátedra en lo que le restaba de vida. Se casó con Mary Everest, sobrina del explorador George Everest a quién se le debe el nombre a la montaña. Murió prematuramente en 1864, víctima de remedios de la salud poco científicos, y es que un día de invierno de dicho año, Boole llegó empapado al colegio, aún así insistió en dar clases con la ropa mojada y al llegar a su casa Mary mojó la cama con cubos de agua, siguiendo el principio de que la cura debe replicar la causa de la enfermedad (¿les recuerda a la homeopatía?), por lo que pronto George Boole enfermó de las vías respiratorias y murió a los 59 años de edad.
Dirán que para ser médico hablo mucho de matemáticas y es cierto, he comprendido que sin estas nada de lo que hago sería posible. La estadística, rama de la que escribí la semana pasada gobierna como mencionaba en gran medida las decisiones que tomamos los médicos, la efectividad de un medicamento o la prevalencia de una determinada enfermedad, todo ello se mide en matemáticas. Pero las matemáticas están más allá, donde ni siquiera lo creemos, por ejemplo en el buscador de artículos médicos Pubmed, o en el mismo Google, particularmente en su sistema Scholar útil para la búsqueda de textos.
¿Cómo? Pues bien, junto con su colega De Morgan, Boole fue quizás desde tiempos de John Wallis, uno de los pocos matemáticos ingleses que además escribían sobre lógica. Escribió un par de libros: El análisis matemático de la lógica (1847) y Las leyes del pensamiento (1854) cuyo título completo es Una investigación de las leyes del pensamiento en las que se basan las teorías de la lógica y las probabilidades. Ambas representaron un paso importante para demostrar el paralelismo existente entre las operaciones aritméticas y la lógica, logrando así Boole transformar la lógica en un tipo de álgebra (álgebra de Boole) y extendiendo el análisis de la lógica incluso al razonamiento probabilístico.
Pero veamos ¿qué es lo que hizo este matemático inglés?. Boole encontró que hay una analogía entre los signos usados en el álgebra y los que podríamos usar para representar formas lógicas y silogismos.
El cálculo de Boole podría interpretarse como las relaciones entre clases (conjunto de objetos o miembros). Por ejemplo en un mercado solo se venden manzanas rojas, ahí las clases definidas como: x = “todas las manzanas del mercado” e y = “todas las manzanas del mercado que son rojas” son iguales. Si x e y representaran proposiciones, entonces x = y significaría que ambas proposiciones son equivales (es decir que una es verdadera si y solo si la otra también lo es), para ejemplificarlo podemos usar las proposiciones x = “John Lennon era amigo de Paul McCartney” e y = “Paul McCartney era amigo de John Lennon” son iguales.
El símbolo “x·y” representaba la parte común de las dos clases, es decir los miembros que pertenecen tanto a x como a y, o la conjunción de las proposiciones x e y. Por ejemplo si x fuese la clase de todas las mujeres de Aguascalientes e y todas las cosas con pelo negro, entonces x·y sería todas las mujeres de Aguascalientes con el pelo negro (el ‘·’ se puede sustituir por la palabra “y”) lo que significa que ambas proposiciones deben ser ciertas. Boole representaba con la expresión x+y la clase que constaba de los miembros de x y los de y. En el caso de las proposiciones “x+y” corresponde a “o x o y pero no ambas”. Por ejemplo x = “el juego lo ganan los Pumas” e y = “el juego lo gana el Necaxa”, entonces x+y es “el juego lo ganan o Los Pumas o el Necaxa”. De forma similar x-y representa la clases de los miembros de x que no eran miembros de y o la proposición “x pero no y”.
Boole dio al 1 la representación de la clase universal (que contenía todos los miembros posibles) y como 0 a la clase nula o vacía (que no contenía ningún miembro), cabe señalar que la clase nula no es en absoluto el número 0, esté último es únicamente el número de miembros de la clase nula. Hay que subrayar que la clase nula no es lo mismo que nada, porque una clase que contiene nada sigue siendo una clase. Por ejemplo, si todas las escuelas del Estado enseñan Ortografía, la clase de las escuelas que enseñan Ortografía se denotaría con 1 y la clase de las que no lo hacen con 0. En el caso de las proposiciones 1 representa la proposición verdadera estándar (por ejemplo, los aguascalentenses son humanos) y 0, la proposición falsa estándar (por ejemplo, los aguascalentenses son extraterrestres).
Usando estas convenciones, Boole formuló unos “axiomas” que definían el álgebra de la lógica. Por ejemplo, se puede comprobar que utilizando las definiciones anteriores la proposición obviamente cierta “todo es o x o y” se podría escribir así en el álgebra de Boole: x+(1–x)=1, que también es cierto en el álgebra “ordinaria”. De igual manera, la afirmación de que la parte común entre cualquier clase y la clase vacía es la clase vacía se representa como 0·x=0 lo que significa que la conjunción de cualquier proposición con una falsa es falsa. Por ejemplo “los perros son animales y los humanos son plantas” genera una proposición falsa aunque la primera parte sea verdadera.
El trabajo de Boole parecía no tener usos prácticos, hasta que 70 años después de su muerte Claude Shannon reconoció que podía ser la base de los mecanismos y procesos en el mundo real. En 1937 Shannon se dedicó a escribir una tesis de maestría en el M.I.T. en la que demostró cómo el álgebra de Boole puede optimizar el diseño de los sistemas electromecánicos de relés, utilizado en aquél entonces en los conmutadores de enrutamiento telefónico y a la inversa, como los circuitos de relés podían resolver problemas de álgebra booleana. Shestakov Victor de la Universidad Estatal de Moscú (1907-1987) propuso al parecer la misma teoría en 1935 pero no se publicó sino hasta 1941. Esta aplicación de los interruptores a la lógica de proceso subyace en todos los sistemas electrónicos modernos.
Hoy en día la mayoría de los buscadores en Internet, como Google o Pubmed para los artículos científicos, utilizan el denominado método booleano para depurar la búsqueda de información, en ellos utilizamos las palabras “AND”, “OR” y “NOT” para marcar las proposiciones de aquello que estamos buscando.
Es así como aquel niño inglés que no tuvo educación formal se hace presente hasta nuestros días con la lógica matemática.
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